Вычислить производную функции примеры


Примеры вычисления производных 5. Примеры вычисления производных Пример 1 Вычислите производную функции. Решение Последует сначала вычислить производную экспоненты по ее сложному аргументу. Это означает, что в табличной производной переменную нужно заменить переменной. Эту производную необходимо умножить на производную от сложного аргумента по переменной. Правило дифференцирования заданной функции можно записать в следующем виде. Пример 2 Вычислить производную функции. Решение Заданная функция является суперпозицией трех функций. Будем дифференцировать эту функцию, используя правила дифференцирования, начиная с внешней. При этом следует понимать, что дифференцируя внешнюю функцию степенную или косинуснельзя менять ее сложный аргумент. Упростим полученное для производной выражение. Пример 3 Вычислите производную функции. Функция является сложной, ее производную следует вычислять. Производная заданной функции равна. Замечание Производная степенной функции очень часто встречается в задачах. Пример 4 Вычислите производную функции. Решение Попроизводную от заданной функции можно записать в виде:. Функции и - сложные. Поэтому производные от этих функций по переменной вычислим, используя. Производная от функции по переменной получится, если в табличную производную подставить переменную вместо переменнойто. Производная может быть вычислена по таблице, если учесть, что использовать то. Аналогично, по правилу вычисляется производная от функции. Подставим вычисленные производные в формулу для и запишем производную от заданной функции в виде:. Замечание Производная степенной функции очень часто встречается в задачах. Пример 5 Вычислить производную функции. Решение Заданная функция называется показательно-степенной. Прежде чем вычислять ее производную, запишем эту функцию, используя основное логарифмическое тождество. Вынося показатель степени за знак логарифма, и раскрывая логарифм частного, полученное выражение можно записать в виде:. Тогда, дифференцируя полученное выражение по, получим.

Смотри также